Làm thế nào để tôi trực tiếp chứng minh rằng sự khác biệt giữa một số nguyên lẻ và một số nguyên chẵn là một số nguyên lẻ trong toán học rời rạc?


Câu trả lời 1:

Tôi không chắc liệu điều này có thuộc phạm vi của toán học rời rạc hay không, nhưng đây là cách tôi làm.

Mọi số nguyên chẵn a có thể được viết là 2m, trong đó m là số nguyên.

Bất kỳ số nguyên b lẻ nào cũng có thể được viết là 2n + 1, trong đó n là số nguyên.

Đặt chênh lệch b - a được viết là 2n + 1 - 2m.

Sắp xếp lại: 2n - 2m + 1

Bao thanh toán một phần: 2 (n - m) + 1

Bây giờ nếu m và n đều là số nguyên, thì n - m cũng là một số nguyên, có nghĩa là:

2 (n - m) + 1 có dạng số lẻ.

QED