Nếu bạn phân phối ngẫu nhiên 13 đô la cho 4 người, sự khác biệt dự kiến ​​giữa số tiền cao nhất và thấp nhất mà cá nhân nhận được là bao nhiêu?


Câu trả lời 1:

n

p

từ thử nghiệm nhập khẩu ngẫu nhiên randint def (): money = [0,0,0,0] cho i trong phạm vi (13): # 13 lần chúng tôi lấy một đô la who = randint (0,3) # chúng tôi chọn ai sẽ nhận được đô la tiền [ai] + = 1 # và đưa cho họ trả lại tối đa (tiền) - tối thiểu (tiền)

13/4=3\lfloor 13/4\rfloor=3

13/4=4\lceil 13/4\rceil=4

http://ideone.com/YENUyO

4134^{13}

từ itertools nhập sản phẩm sum_of_answers = 0 để phân phối trong sản phẩm (phạm vi (4), lặp lại = 13): # cho mỗi trong 4 ^ 13 cách phân phối đô la tiền = [0,0,0,0] cho i trong phạm vi (13): # 13 lần chúng tôi lấy một đô la who = phân phối [i] # phân phối hiện tại # cho chúng tôi biết ai nhận được tiền [ai] + = 1 # chúng tôi đưa cho họ sum_of_answers + = (max (tiền) - min (tiền)) in (float (sum_of_answers) / (4 ** 13)) # in số thực (sum_of_answers, '/', 4 ** 13) # phân số

3.673957109451294=15409693/41943043.673957109451294 = 15409693 / 4194304

n

p

n

p

n

p

"Balls to Thùng" - Một phân tích đơn giản và chặt chẽ


Câu trả lời 2:

Đặt X là biến ngẫu nhiên biểu thị sự khác biệt giữa chia sẻ cao nhất và thấp nhất. Viết xuống, dưới dạng 4-tuples (x1, x2, x3, x4) tất cả các giải pháp số nguyên (không âm) thành x1 + x2 + x3 + x4 = 13, có số lượng là 16! / (13! .3!) . Tôi giả sử rằng phân phối là số lượng. Đối với mỗi 4 tuple tìm sự khác biệt giữa tối đa và tối thiểu. Danh sách khác biệt mới này là không gian phạm vi của X. Bây giờ gán xác suất cho mỗi 4 tuple (bằng nhau, nếu bạn muốn thống nhất ngẫu nhiên) và sau đó chỉ cần lấy trung bình X trên tất cả các phần tử trong không gian phạm vi của nó, ví dụ tổng x. Xác suất (X = x) trên tất cả x trong không gian phạm vi đã nói ở trên. Ở đây Prob (X = x) = tổng xác suất của tất cả 4 bộ dữ liệu như vậy có chênh lệch tương ứng là x. Thật dễ dàng để khái quát điều này cho n đô la và người P bây giờ.


Câu trả lời 3:

Biên tập :-) :-) :-) :-)

Câu trả lời này không trả lời đúng câu hỏi khi tôi giải thích sai vấn đề. Tra cứu tối đa dự kiến ​​và tối thiểu dự kiến ​​của một phân phối nhị thức, điều mà tôi chưa làm. Trả lời câu hỏi của riêng tôi, tôi đã thất bại môn toán. Hà!

---------------------------------

Hoặc là tôi đã trượt môn toán, hoặc rất nhiều người khác đã trượt môn toán. Rất nhiều câu trả lời khác nhau ở đây, ha ha.

sự khác biệt dự kiến ​​là 1.

Giá trị mong đợi là xác suất nhân với giá trị thực tế.

Mỗi người dự kiến ​​sẽ nhận được 25% của 13 đô la, giá trị dự kiến ​​cho mỗi người là 3,25, nhưng giả sử bạn đang phân phối toàn bộ, hóa đơn đô la, mỗi người sẽ chỉ nhận được 3 đô la (nếu bạn phân phối theo quý, sau đó là 3,25 là câu trả lời cuối cùng). Đồng đô la cuối cùng sẽ được chuyển đến bất kỳ một trong bốn người, biến nó thành 4 đô la so với 3 đô la của những người khác.

Nói chung, đó là 0 hoặc 1 (một lần nữa, giả sử các hóa đơn đô la). Nếu phân phối là ngẫu nhiên giữa n người, xác suất luôn là 1 / n. 1 / n * p đô la, nếu p là bội số của n, ví dụ 2 người và 4 đô la, mỗi người dự kiến ​​là 2 đô la, do đó chênh lệch là 0. Nếu p / n không phải là modulo 0, thì modulo dự kiến ​​sẽ được phân bổ đồng đều giữa n người, khiến những người có được modulo, thêm một đô la. Do đó, sự khác biệt là 1.