Trong lý thuyết lượng tử, sự khác biệt giữa trạng thái hỗn hợp thích hợp và trạng thái hỗn hợp không đúng là gì?


Câu trả lời 1:

Theo như tôi hiểu, một trạng thái hỗn hợp thích hợp là sự kết hợp thống kê của các trạng thái thuần túy là một phần của thí nghiệm, trong khi trạng thái hỗn hợp không chính xác là một phần của hệ thống không còn là một phần của thí nghiệm nữa (giả sử, một tia vũ trụ trở nên vướng mắc với qubit của bạn và bay đi - những gì bạn còn lại là một trạng thái hỗn hợp không phù hợp, vì bạn không còn có quyền truy cập vào toàn bộ trạng thái).

Trong khi nghiên cứu câu hỏi này, tôi thấy điều này - http: //arxiv.org/pdf/quant-ph/01 ... - điều đó đưa ra một lập luận thuyết phục rằng các trạng thái hỗn hợp thích hợp là không thể; bạn chỉ có trạng thái tinh khiết và trạng thái hỗn hợp không phù hợp.

Về tầm quan trọng của việc hiểu được đo lường, chúng ta sẽ phải chờ ai đó có một số áo ngực dự phòng; Tôi hết rồi. Có lẽ Allan Steinhardt :)


Câu trả lời 2:

Sự khác biệt giữa các trạng thái hỗn hợp thích hợp và không phù hợp là sự khác biệt giữa các trạng thái có thể được hiểu là phát sinh từ sự thiếu hiểu biết về trạng thái tinh khiết (hỗn hợp thích hợp) và các trạng thái không thể được giải thích (hỗn hợp không phù hợp). Những hỗn hợp không phù hợp này phát sinh khi bạn kiểm tra một hệ thống con của trạng thái tinh khiết lớn hơn.

Sự khác biệt là tinh tế và tôi không biết cách giải thích nó mà không sử dụng rộng rãi bộ máy của các toán tử ma trận mật độ. Và đây là một bộ máy thường không phải là một phần của khóa học đầu tiên về cơ học lượng tử. Vì vậy, được cảnh báo, điều này có thể có một chút giòn.

Đủ lý do, chúng ta hãy bẻ khóa.

Normalquantummechanicsdescribesasystemusingastatevector:ψ1.Andthisisfine,butitisntthemostgeneralsituation.Thereareatleasttwoimportantcircumstanceswherethisapproachcannotbeused:Normal quantum mechanics describes a system using a state vector: |\psi_{1}\rangle. And this is fine, but it isn't the most general situation. There are at least two important circumstances where this approach cannot be used:

  1. Trường hợp không chắc chắn về trạng thái thuần túy nào trong số đó có thể ở trong đó. Ở đâu hệ thống mở (nghĩa là, nó là một nhánh con của một hệ thống lớn hơn).

Chúng tôi bắt đầu bằng cách giới thiệu các toán tử mật độ thông qua tình huống đầu tiên:

Sự thiếu hiểu biết về trạng thái của hệ thống ...

Letssaywehaveasetofpossiblestatesthatthesystemcanbein:ψ1,[math]ψ2,[/math][math]ψ3...[/math][math]ψn[/math],eachwithprobability[math]p1,p2,p2...,pn[/math].Thenwedefinethedensityoperator:Let's say we have a set of possible states that the system can be in: |\psi_{1}\rangle, [math]|\psi_{2}\rangle,[/math][math]|\psi_{3}\rangle...[/math][math]|\psi_{n}\rangle[/math], each with probability [math]p_{1}, p_{2}, p_{2}..., p_{n}[/math]. Then we define the density operator:

ρ=ipi[math]ψi[/math][math]ψi[/math]\rho = \sum_{i} p_{i}[math]|\psi_{i}\rangle \langle[/math][math]\psi_{i}|[/math]

Whichissimplythesumoftheprojectorsforeachofthestates,weighedbytheprobabilitythattheyareinthestate.ItsprettyeasytoseethatforanyobservableO:Which is simply the sum of the projectors for each of the states, weighed by the probability that they are in the state. It's pretty easy to see that for any observable O:

O=Tr(ρO)\langle O \rangle = Tr(\rho O)

Anditturnsout(thoughImnotgoingtoprovethis)thatthedensityoperatoristhemostgeneralwayofobtaininganymeasurablequantitywecancomeupwith.Aswellasbeingabletoexpressmixturesofpurestatesψi,italsohastheadvantageofbeingbasisindependent:thereisonlyonedensityoperatorforeachsystem(asopposedtomanyexpressionsintermsofpurestates).And it turns out (though I'm not going to prove this) that the density operator is the most general way of obtaining any measurable quantity we can come up with. As well as being able to express mixtures of pure states |\psi_{i}\rangle, it also has the advantage of being basis independent: there is only one density operator for each system (as opposed to many expressions in terms of pure states).

... hoặc là hệ thống con của một hệ thống lớn hơn:

Xem xét trạng thái vướng víu (trạng thái quay EPR / Bell cho ví dụ này). Đây là một trạng thái tinh khiết:

ψ=[math]12([/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math])[/math]|\psi\rangle =[math]\frac{1}{\sqrt{2}}([/math][math]|\uparrow[/math][math]\downarrow\rangle+ [/math][math]|\downarrow\uparrow[/math][math]\rangle)[/math]

Vì vậy, ma trận mật độ của trạng thái tinh khiết này chỉ đơn giản là:

ρfull=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math][math][/math]\rho_{\text{full}}=\frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math]\downarrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]\downarrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math]\uparrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]\uparrow[/math][math]| + [/math][math]|\uparrow[/math][math]\downarrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]\uparrow[/math][math]| + [/math][math]|\downarrow[/math][math]\uparrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]\downarrow[/math][math]| )[/math][math] [/math]

Nhưng bây giờ nói rằng chúng ta chỉ được phép thực hiện các phép đo của electron đầu tiên. Để hiểu điều này sẽ mang lại điều gì, chúng tôi thực hiện một thao tác gọi là dấu vết một phần (đây thực sự là một phương pháp truy tìm tất cả các mức độ tự do liên quan đến hạt thứ hai) và thu được ma trận mật độ giảm, tóm tắt tất cả các quan sát có thể có cho lần đầu tiên chỉ điện tử:

ρimproper=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math]\rho_{\text{improper}} = \frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]|[/math][math])[/math]

Làm thế nào để nói sự khác biệt ...

Đây là mấu chốt: ma trận mật độ giảm này không thể phân biệt cục bộ với ma trận mật độ tôi có thể nhận được bằng cách hoàn toàn không biết liệu hệ thống ở trạng thái tinh khiết lên hay ở trạng thái tinh khiết. Nếu tôi chỉ định xác suất 50% cho mỗi khả năng, trạng thái hỗn hợp thích hợp sẽ giống nhau:

ρproper=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math]\rho_{\text{proper}} = \frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]|[/math][math])[/math]

Andremember,thedensitymatrixencodestheresultsofalltheobservablesthatwemightgetfrommeasuringthissystem.Sotheyarelocallyindistinguishable.Butweknowthatinthecaseoftheρimproperthereisanotherentangledstateofthesystem,andBelltellsusthatthejointstatisticsofbothelectronscannotbereproducedbyanignoranceinterpretation(i.e.,by[math]ρproper[/math]).Andthisisthecriticaldifferencebetweentheproperandimpropermixtures.Butthisisadifferencethatyoucannotdetectunlessyouhaveaccesstothelargersystem.And remember, the density matrix encodes the results of all the observables that we might get from measuring this system. So they are locally indistinguishable. But we know that in the case of the \rho_{\text{improper}} there is another entangled state of the system, and Bell tells us that the joint statistics of both electrons cannot be reproduced by an ignorance interpretation (i.e., by [math]\rho_{\text{proper}}[/math]). And this is the critical difference between the proper and improper mixtures. But this is a difference that you cannot detect unless you have access to the larger system.

Tại sao chúng quan trọng trong đo lường?

Chúng ta có thể thấy điều này bằng cách áp dụng những bài học này vào quá trình trang trí.

Trong trang trí, một hệ thống lượng tử bị vướng vào hệ thống thiết bị đo lường và các thuật ngữ nhiễu (tức là, tất cả những thứ không nằm trên đường chéo của cơ sở "con trỏ" của thiết bị đo lường đó) nhanh chóng biến mất (gần như bằng không).

Sau đó, bạn có thể lấy dấu vết một phần để xem ma trận mật độ giảm cho hệ thống. Và, giống như ví dụ trên, ma trận mật độ giảm này không thể phân biệt được với ma trận mật độ được chuẩn bị bởi một người chỉ đơn giản là không biết gì về trạng thái con trỏ thuần mà họ đã chuẩn bị hệ thống.

Vì vậy, người ta có thể bị cám dỗ để nói rằng vấn đề đo lường đã được giải quyết! Chúng ta hãy giải thích ma trận mật độ giảm là một hỗn hợp thuần túy - nghĩa là, chúng ta không biết gì về vị trí con trỏ. Sau đó chúng ta có thể tìm ra, bằng cách nhìn vào con trỏ.

Nhưng điều này đang diễn giải một hỗn hợp không đúng như thể nó là một hỗn hợp thích hợp.

Hoặc, nói cách khác, đó là giải thích "và" là "hoặc". Tất cả các trạng thái thuần của con trỏ vẫn nằm trong hàm sóng lớn hơn (nghĩa là trong hệ thống hoàn chỉnh) và chúng ta phải chỉ ra lý do tại sao các trạng thái khác biến mất (và hãy nhớ rằng, sự biến mất này trái ngược với sự tiến hóa đơn nhất). Chúng tôi chưa làm điều đó.

Mọi người có ý nghĩa gì khi họ nói trang trí giải quyết vấn đề đo lường?

Bây giờ nếu bạn là một người Everettian / nhiều thế giới, điều này khiến bạn chính xác nơi bạn muốn. Bạn hoàn toàn có thể chấp nhận rằng tính trang trí cho "và", chứ không phải "hoặc" trong ma trận mật độ giảm. Everettian / nhiều thế giới mọi người có thể hoàn toàn nghiêm túc đưa ra kết luận đó và diễn giải ma trận mật độ giảm như thể hiện những gì "bạn" nhìn thấy trong nhánh của bạn, nhưng hoàn toàn chấp nhận rằng tất cả các trạng thái con trỏ khác cũng được nhận ra.

Mọi người KHÔNG chấp nhận Everett phải thêm tài khoản về cách chỉ chọn một trạng thái con trỏ từ ma trận mật độ giảm (ngay cả trường "im lặng và tính toán" cũng phải làm như vậy, mặc dù họ có thể nói "Im lặng và chọn một trạng thái với một xác suất được đưa ra bởi quy tắc Sinh. ")

Vấn đề là có một số người dường như lập luận nghiêm túc rằng sự trang trí tự giải quyết vấn đề đo lường. Theo họ, điều này có nghĩa là cam kết giải thích Everett. Nhưng đôi khi rất khó để hiểu liệu họ có ngầm chấp nhận quan điểm của Everett / Nhiều thế giới hay đã phạm sai lầm khi trộn lẫn các hỗn hợp thích hợp và không phù hợp.


Câu trả lời 3:

Sự khác biệt giữa các trạng thái hỗn hợp thích hợp và không phù hợp là sự khác biệt giữa các trạng thái có thể được hiểu là phát sinh từ sự thiếu hiểu biết về trạng thái tinh khiết (hỗn hợp thích hợp) và các trạng thái không thể được giải thích (hỗn hợp không phù hợp). Những hỗn hợp không phù hợp này phát sinh khi bạn kiểm tra một hệ thống con của trạng thái tinh khiết lớn hơn.

Sự khác biệt là tinh tế và tôi không biết cách giải thích nó mà không sử dụng rộng rãi bộ máy của các toán tử ma trận mật độ. Và đây là một bộ máy thường không phải là một phần của khóa học đầu tiên về cơ học lượng tử. Vì vậy, được cảnh báo, điều này có thể có một chút giòn.

Đủ lý do, chúng ta hãy bẻ khóa.

Normalquantummechanicsdescribesasystemusingastatevector:ψ1.Andthisisfine,butitisntthemostgeneralsituation.Thereareatleasttwoimportantcircumstanceswherethisapproachcannotbeused:Normal quantum mechanics describes a system using a state vector: |\psi_{1}\rangle. And this is fine, but it isn't the most general situation. There are at least two important circumstances where this approach cannot be used:

  1. Trường hợp không chắc chắn về trạng thái thuần túy nào trong số đó có thể ở trong đó. Ở đâu hệ thống mở (nghĩa là, nó là một nhánh con của một hệ thống lớn hơn).

Chúng tôi bắt đầu bằng cách giới thiệu các toán tử mật độ thông qua tình huống đầu tiên:

Sự thiếu hiểu biết về trạng thái của hệ thống ...

Letssaywehaveasetofpossiblestatesthatthesystemcanbein:ψ1,[math]ψ2,[/math][math]ψ3...[/math][math]ψn[/math],eachwithprobability[math]p1,p2,p2...,pn[/math].Thenwedefinethedensityoperator:Let's say we have a set of possible states that the system can be in: |\psi_{1}\rangle, [math]|\psi_{2}\rangle,[/math][math]|\psi_{3}\rangle...[/math][math]|\psi_{n}\rangle[/math], each with probability [math]p_{1}, p_{2}, p_{2}..., p_{n}[/math]. Then we define the density operator:

ρ=ipi[math]ψi[/math][math]ψi[/math]\rho = \sum_{i} p_{i}[math]|\psi_{i}\rangle \langle[/math][math]\psi_{i}|[/math]

Whichissimplythesumoftheprojectorsforeachofthestates,weighedbytheprobabilitythattheyareinthestate.ItsprettyeasytoseethatforanyobservableO:Which is simply the sum of the projectors for each of the states, weighed by the probability that they are in the state. It's pretty easy to see that for any observable O:

O=Tr(ρO)\langle O \rangle = Tr(\rho O)

Anditturnsout(thoughImnotgoingtoprovethis)thatthedensityoperatoristhemostgeneralwayofobtaininganymeasurablequantitywecancomeupwith.Aswellasbeingabletoexpressmixturesofpurestatesψi,italsohastheadvantageofbeingbasisindependent:thereisonlyonedensityoperatorforeachsystem(asopposedtomanyexpressionsintermsofpurestates).And it turns out (though I'm not going to prove this) that the density operator is the most general way of obtaining any measurable quantity we can come up with. As well as being able to express mixtures of pure states |\psi_{i}\rangle, it also has the advantage of being basis independent: there is only one density operator for each system (as opposed to many expressions in terms of pure states).

... hoặc là hệ thống con của một hệ thống lớn hơn:

Xem xét trạng thái vướng víu (trạng thái quay EPR / Bell cho ví dụ này). Đây là một trạng thái tinh khiết:

ψ=[math]12([/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math])[/math]|\psi\rangle =[math]\frac{1}{\sqrt{2}}([/math][math]|\uparrow[/math][math]\downarrow\rangle+ [/math][math]|\downarrow\uparrow[/math][math]\rangle)[/math]

Vì vậy, ma trận mật độ của trạng thái tinh khiết này chỉ đơn giản là:

ρfull=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math][math][/math]\rho_{\text{full}}=\frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math]\downarrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]\downarrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math]\uparrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]\uparrow[/math][math]| + [/math][math]|\uparrow[/math][math]\downarrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]\uparrow[/math][math]| + [/math][math]|\downarrow[/math][math]\uparrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]\downarrow[/math][math]| )[/math][math] [/math]

Nhưng bây giờ nói rằng chúng ta chỉ được phép thực hiện các phép đo của electron đầu tiên. Để hiểu điều này sẽ mang lại điều gì, chúng tôi thực hiện một thao tác gọi là dấu vết một phần (đây thực sự là một phương pháp truy tìm tất cả các mức độ tự do liên quan đến hạt thứ hai) và thu được ma trận mật độ giảm, tóm tắt tất cả các quan sát có thể có cho lần đầu tiên chỉ điện tử:

ρimproper=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math]\rho_{\text{improper}} = \frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]|[/math][math])[/math]

Làm thế nào để nói sự khác biệt ...

Đây là mấu chốt: ma trận mật độ giảm này không thể phân biệt cục bộ với ma trận mật độ tôi có thể nhận được bằng cách hoàn toàn không biết liệu hệ thống ở trạng thái tinh khiết lên hay ở trạng thái tinh khiết. Nếu tôi chỉ định xác suất 50% cho mỗi khả năng, trạng thái hỗn hợp thích hợp sẽ giống nhau:

ρproper=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math]\rho_{\text{proper}} = \frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]|[/math][math])[/math]

Andremember,thedensitymatrixencodestheresultsofalltheobservablesthatwemightgetfrommeasuringthissystem.Sotheyarelocallyindistinguishable.Butweknowthatinthecaseoftheρimproperthereisanotherentangledstateofthesystem,andBelltellsusthatthejointstatisticsofbothelectronscannotbereproducedbyanignoranceinterpretation(i.e.,by[math]ρproper[/math]).Andthisisthecriticaldifferencebetweentheproperandimpropermixtures.Butthisisadifferencethatyoucannotdetectunlessyouhaveaccesstothelargersystem.And remember, the density matrix encodes the results of all the observables that we might get from measuring this system. So they are locally indistinguishable. But we know that in the case of the \rho_{\text{improper}} there is another entangled state of the system, and Bell tells us that the joint statistics of both electrons cannot be reproduced by an ignorance interpretation (i.e., by [math]\rho_{\text{proper}}[/math]). And this is the critical difference between the proper and improper mixtures. But this is a difference that you cannot detect unless you have access to the larger system.

Tại sao chúng quan trọng trong đo lường?

Chúng ta có thể thấy điều này bằng cách áp dụng những bài học này vào quá trình trang trí.

Trong trang trí, một hệ thống lượng tử bị vướng vào hệ thống thiết bị đo lường và các thuật ngữ nhiễu (tức là, tất cả những thứ không nằm trên đường chéo của cơ sở "con trỏ" của thiết bị đo lường đó) nhanh chóng biến mất (gần như bằng không).

Sau đó, bạn có thể lấy dấu vết một phần để xem ma trận mật độ giảm cho hệ thống. Và, giống như ví dụ trên, ma trận mật độ giảm này không thể phân biệt được với ma trận mật độ được chuẩn bị bởi một người chỉ đơn giản là không biết gì về trạng thái con trỏ thuần mà họ đã chuẩn bị hệ thống.

Vì vậy, người ta có thể bị cám dỗ để nói rằng vấn đề đo lường đã được giải quyết! Chúng ta hãy giải thích ma trận mật độ giảm là một hỗn hợp thuần túy - nghĩa là, chúng ta không biết gì về vị trí con trỏ. Sau đó chúng ta có thể tìm ra, bằng cách nhìn vào con trỏ.

Nhưng điều này đang diễn giải một hỗn hợp không đúng như thể nó là một hỗn hợp thích hợp.

Hoặc, nói cách khác, đó là giải thích "và" là "hoặc". Tất cả các trạng thái thuần của con trỏ vẫn nằm trong hàm sóng lớn hơn (nghĩa là trong hệ thống hoàn chỉnh) và chúng ta phải chỉ ra lý do tại sao các trạng thái khác biến mất (và hãy nhớ rằng, sự biến mất này trái ngược với sự tiến hóa đơn nhất). Chúng tôi chưa làm điều đó.

Mọi người có ý nghĩa gì khi họ nói trang trí giải quyết vấn đề đo lường?

Bây giờ nếu bạn là một người Everettian / nhiều thế giới, điều này khiến bạn chính xác nơi bạn muốn. Bạn hoàn toàn có thể chấp nhận rằng tính trang trí cho "và", chứ không phải "hoặc" trong ma trận mật độ giảm. Everettian / nhiều thế giới mọi người có thể hoàn toàn nghiêm túc đưa ra kết luận đó và diễn giải ma trận mật độ giảm như thể hiện những gì "bạn" nhìn thấy trong nhánh của bạn, nhưng hoàn toàn chấp nhận rằng tất cả các trạng thái con trỏ khác cũng được nhận ra.

Mọi người KHÔNG chấp nhận Everett phải thêm tài khoản về cách chỉ chọn một trạng thái con trỏ từ ma trận mật độ giảm (ngay cả trường "im lặng và tính toán" cũng phải làm như vậy, mặc dù họ có thể nói "Im lặng và chọn một trạng thái với một xác suất được đưa ra bởi quy tắc Sinh. ")

Vấn đề là có một số người dường như lập luận nghiêm túc rằng sự trang trí tự giải quyết vấn đề đo lường. Theo họ, điều này có nghĩa là cam kết giải thích Everett. Nhưng đôi khi rất khó để hiểu liệu họ có ngầm chấp nhận quan điểm của Everett / Nhiều thế giới hay đã phạm sai lầm khi trộn lẫn các hỗn hợp thích hợp và không phù hợp.