Trong thống kê, sự khác biệt giữa kiểm tra tỷ lệ khả năng và kiểm tra tỷ lệ khả năng tổng quát là gì?


Câu trả lời 1:

Trong bối cảnh ước tính tham số, thử nghiệm tỷ lệ khả năng (LRT) chỉ áp dụng cho các giả thuyết đơn giản trong khi thử nghiệm tỷ lệ khả năng tổng quát (GLRT) có thể được sử dụng khi giả thuyết không đơn giản. Một giả thuyết đơn giản là một trong đó tham số trong câu hỏi được xác định rõ ràng.

Như một ví dụ về việc sử dụng LRT, giả sử chúng ta giả sử rằng dân số tuân theo phân phối bình thường

N(μ,σ2)N(\mu, \sigma^2)

và chúng tôi muốn kiểm tra giả thuyết khống

H0:μ=μ0H_0: \mu = \mu_0

và giả thuyết thay thế:

H1:μ=μ1H_1: \mu = \mu_1

. Sau đó, thống kê kiểm tra LRT là

λ(X)=L(μ1X)L(μ2X).\lambda(X) = \frac{L(\mu_1|X)}{L(\mu_2|X)}.

Như một ví dụ về việc sử dụng GLRT, giả sử chúng ta giả sử rằng dân số tuân theo phân phối bình thường

N(μ,σ2)N(\mu, \sigma^2)

và chúng tôi muốn kiểm tra giả thuyết khống

H0:μ>0H_0: \mu > 0

và giả thuyết thay thế:

H1:μ0H_1: \mu \leq 0

. Lưu ý rằng giả thuyết cần kiểm tra không còn đơn giản như tham số trong câu hỏi (

μ\mu

) không được định nghĩa rõ ràng là một số như trong ví dụ trên. Trong trường hợp này, thống kê kiểm tra GLRT là

λ(X)=supμΘL(μX)supμΘ0L(μX).\lambda(X) = \frac{\text{sup}_{\mu \in \Theta}{L(\mu|X)}}{\text{sup}_{\mu \in \Theta_0}{L(\mu|X)}}.

Intheaboveexpression,Θisthesetofallpossible[math]μ[/math]value(itiscalledtheparameterspace),and[math]Θ0[/math]isthesetofallpossible[math]μ[/math]valueswhere[math]μ>0[/math](thisisasubsetoftheparameterspace). In the above expression, \Theta is the set of all possible [math]\mu[/math] value (it is called the parameter space), and [math]\Theta_0[/math] is the set of all possible [math]\mu[/math] values where [math]\mu > 0[/math] (this is a subset of the parameter space).

Ngoài ra, trong cả hai ví dụ,

XX

là dữ liệu mẫu đang được sử dụng để ước tính tham số

μ\mu

LL

là hàm khả năng.